Un "giróscopo" en el espacio

En este video verán como un disc-man (¿saben lo que es?) encendido presenta mayor estabilidad que uno apagado.

Giróscopo montado en un automovil

Apunta en una dirección fija del espacio. L se conserva (No hay torque, no hay precesión!!!)

Condición de rodadura

Recuerden que la condición de rodadura sea válida implica que no haya deslizamiento entre las superficies en contacto. O sea, tanto las velocidades como las aceleraciones de ambas superficies son iguales.

En el caso del piso ambas son nulas (v_piso= 0 m/s y a_piso= 0 m/s^2) y por ende el punto de  la rueda en contacto con el piso (marcado en rojo, llamado P) también tendrá v_p= 0 m/s y a_p= 0 m/s^2

Noten que los rayos inferiores de la  rueda se ven nítidamente en esta fotografía de larga exposición mientras que los superiores se ven borrosos.

Ahora que conocemos la velocidad (o aceleración) de un punto del rígido podemos conocer la velocidad (o aceleración) de cualquier otro punto de interés, por ejemplo, el c.m.

a_cm=a_p + G * r

donde G es la aceleración angular  y r el vector con origen en P que indica al punto de interés.

Como a_p= 0 m/s^2  (esta es la info que nos dio la condición de rodadura) la a_cm queda:

a_cm= G*r

Cabe aclarar que las anteriores ecuaciones son válidas tanto en su carácter vectorial (entonces emplearé un producto vectorial) como una condición que relaciona los módulos de a_cm, la aceleración angular y la distancia al punto P.

Al ser P un punto que pasa por el eje instantáneo de rotación podemos predecir cómo será el campo de velocidades de este cuerpo.

Los rayos azules que salen del punto P indican distintos puntos de interés. Las flechas rojas corresponden a las velocidades de alguno de esos puntos. Fíjense en dos cosas:

1) A medida que me alejo del eje de rotación aumenta el módulo de la velocidad

2) Los vectores velocidad son perpendiculares a los rayos azules ¿Por qué? (ver más abajo)

Recuerden, si uds. se paran en P verán en ese instante como si todo el cuerpo realizara una rotación pura alrededor suyo. Lo que significa que cada punto del cuerpo, en ese instante, parece que describe una trayectoria circular alrededor del eje instantáneo de rotación.

Como siempre las velocidades son tangenciales a la trayectorias.